Integral

A. Pengertian integral

    Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi invers (kebalikan) dari sebuah operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu.

Integral terbagi menjadi 2, yaitu :

1. Integral tak tentu

Integral tak tentu adalah bentuk integral yang hasilnya berupa fungsi dalam variabel tertentu dan masih memuat konstanta integrasi. 

Oleh karena itu, rumus umum integral dinyatakan sebagai berikut.
, dengan c adalah konstanta integrasi

2. Integral tentu

Pada bahasan sebelumnya, telah dijelaskan tentang integral tak tentu di mana hasil dari integrasinya masih berupa fungsi. Jika hasil integrasinya berupa nilai tertentu, integralnya disebut integral tentu. Adapun bentuk umum integral tentu adalah sebagai berikut. 

dengan: x = a disebut batas bawah
x = b disebut batas atas
Arti dari bentuk integral di atas adalah suatu f’(x) diintegralkan atau dijumlahkan secara kontinu mulai dari titik a sampai titik b, sehingga hasil akhir yang diperoleh akan berupa angka, tidak lagi fungsi.

B. Aturan dalam Pengoperasian Integral

1. Aturan Utama


Contoh Soal :

2. Aturan Eksponensial

Contoh Soal :

3. Aturan logaritma


Contoh soal :

4. Aturan penjumlahan


Contoh soal :

5. Integral berganda
                                            
Contoh soal :

6. Aturan subtitusi


Contoh soal :

7. Aturan Parsial


Contoh soal :

8. Aturan trigonometri

namun bisa juga menggunakan rumus :


Contoh soal :