Matriks lanjutan III (persamaan simultan)

Persamaan simultan

Persamaan simultan adalah kumpulan dari beberapapersamaan linear yang terdiri dari stu, dua atau tiga variable bebas.

1. System persamaan linear dua variable

Untuk persamaan linear yang terdiri dari satu variable,minsalnya 4x+5= 9, maka dengan mudah bisa diselesaikan persamaan tersebut dengan memindahkan variable keruas yang berbeda.

Dapat dilihat pada contoh be rikut:

4x+5=9 4x=4    x=1

Dibawah ini yang akan dibahas adalah persamaan linear dari 2 dan 3 variabel.

System persamaan linear 2 variabel:

Bentuk umum:

ax+by=p……………………………………………………………………………………..………..(1)

cx+dy=q…………………………………………………………………………………………..….(2)

persamaan (1) dan (2) diatas dapat kita susun kedalam bentuk matriks seperti dibawah ini.

Dimana A adalah matriks koefisien, X  adalah matriks variable dan b adalah matriks solusi.

Tujuan penyelesaian system persamaan linear dua variable adalah menentukan nilai x dan y yang memenuhi system persamaan itu.

Untuk menyelesaikan persamaan linear ada 2 metoda yaitu metoda invers dan cramer.

1. Metode invers

Bentuk Ax=b dapat dirumuskan sebagai berikut.

2. Metode cramer

Diketahui system persamaan linear dua variable sebagai berikut.

ax + by = c

px + qy =r

dapat diubah sebagai berikut:

menyelesaikan persamaan linear dengan menggunakan metode perhitungan determinan.

1. System persamaan linear 3 variabel

Persamaan simultan yang terdiri dari 3 variabel juga dapat diselesaikan dengan cara yang sama yaitu metode invers dan metode cramer. Dibawah ini akan dijelaskan untuk masing-masing metode.

1. Metode invers matriks

Diberikan persamaan linear sebagai berikut.

Persamaan linear diatas dapat disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

Penyelesaian persamaan simultan diatas dapat dilakukan dengan menentukan balikan dari A, sedemikian sehingga diperoleh:

2. Metode cramer

Metode cramer merupakan suatu metode untuk menyelesaikan system persamaan linear melalui pemakaian determinan.

Contoh Soal :