Aplikasi Turunan

Aplikasi turunan merupakan suatu konsep matematika pengukuran atas bagaimana suatu fungsi berubah seiring dengan perubahan nilai input. Atau secara umum turunan menunjukkan tentang bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lain.

A. Garis Singgung
     

cara mencari persamaan garis singgung kurva, kita harus tahu dulu mengenai gradien garis (m), dimana :

• gradian garis untuk persamaan y=mx+c adalah m

• gradien garis untuk persamaan ax+by=c, maka m=-a/b

• gradien garis jika diketahui dua titik, misal (x1,y1) dan (x₂,y₂) maka untuk mencari gradien garisnya  m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)

• jika saling sejajar maka m₁=m₂

• jika saling tegak lurus maka m₁.m₂=-1 atau m₁=-1/(m₂)

Gradien dua garis lurus, berlaku ketentuan :

intinya jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva jika diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan
                    y - y₁ = m (x - x₁)

Sedangkan jika diketahui 2 titik, misalnya (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita dapat gunakan persamaan

Catatan tambahan :

* absis    = x

* ordinat = y

Contoh Soal:

B. Maksimum dan Minimum

Nilai maksimum adalah nilai yang berada di puncak paling atas suatu kurva, sedangkan nilai minimum adalah nilai yang berada di puncak paling bawah suatu kurva.

Langkah untuk menentukan nilai maksimun dan nilai minimum fungsi adalah,

Misalkan kita memiliki fungsi y=f(x) pada interval [a,b] , maka nilai maksimum/nilai minimum bisa ditentukan dengan cara,

1) f’(x)=0 , akan didapat x1,x2,x3…xn$x_1,x_2,x_3\dots x_n$
2) Carilah f(x1),f(x2),f(x3),f(xn),f(a),f(b)$f(x_1),f(x_2),f(x_3),f(x_n),f(a),f(b)$.
3) Nilai yang paling besar pada langkah ke dua adalah nilai maksimum dan nilai terkecil adalah nilai minimum.

Contoh soal: