Turunan fungsi lebih dari satu variabel

Definisi
 Fungsi Dua Variabel didefinisikan sebagai sebuah fungsi bernilai real dari dua variabel real, yakni fungsi f yang memadankan setiap pasangan terurut (x, y ) pada suatu himpunan D dari bidang dengan bilangan real tunggal f (x, y ). 

A. Turunan Fungsi 2 Variabel atau lebih

Z = f(x,y) -> x dan y adalah variabel bebas

Notasi turunannya adalah 𝝏 (dho)

Fungsi Z memiliki 2 turunan :

1.    Terhadap x

2.    Terhadap y

Dinotasikan dengan rumus :

·       *  Turunan parsial atau turunan sebagian

“jika z diturunkan terhadap x maka y dianggap konstansta, begitupun sebaliknya”

Misal   :

·      *   Turunan parsial tingkat tinggi

“Turunan ke-2 setelah turunan pertama”

Dinotasikan dengan :

 * Diferensial total

·       * Derivatif total

Misal :

z = f(x,y)                                 (dapat diturunkan)

x = x(t) dan y = y(t)                (dapat diturunkan dengan satu peubah)

Maka  :

Contoh :