A. Himpunan dan elemen.
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Benda atau objek dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. Dari definisi tersebut, dapat diketahui objek yang termasuk anggota himpunan atau bukan.
Contoh himpunan:
• Himpunan warna lampu lalu lintas, anggota himpunannya adalah merah, kuning, dan hijau.
• Himpunan bilangan prima kurang dari 10, anggota himpunannya adalah 2, 3, 5, dan 7.
Contoh bukan himpunan:
• Kumpulan baju-baju bagus.
• Kumpulan makanan enak.
• Himpunan warna lampu lalu lintas, anggota himpunannya adalah merah, kuning, dan hijau.
• Himpunan bilangan prima kurang dari 10, anggota himpunannya adalah 2, 3, 5, dan 7.
Contoh bukan himpunan:
• Kumpulan baju-baju bagus.
• Kumpulan makanan enak.
Notasi Himpunan
Jenis jenis Himpunan dalam Matematika
1. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota apa pun atau himpunan dengan kardinalitas 0.
Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:
Ø = {}
Contoh:
M adalah himpunan bilangan prima genap. Kenyataannya tidak ada bilangan prima genap.
2. Himpunan Bagian
Suatu himpunan A bisa dikatakan himpunan bagian/subset dari himpunan B jika setiap anggota A "termuat" di dalam B. Himpunan B adalah superhimpunan atau superset dari himpunan A karena semua elemen A juga adalah elemen B.
Simbol untuk himpunan bagian ⊂ untuk subset dan ⊃ untuk superset.
Contoh:
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } dan B = { 2, 4, 6 }
Seluruh anggota himpunan B ada dalam himpunan A, maka B ⊂ A dan A ⊃ B.
Simbol untuk himpunan bagian ⊂ untuk subset dan ⊃ untuk superset.
Contoh:
3. Himpunan Sama
Dua buah himpunan yaitu Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika keduanya mempunyai anggota yang sama. Maksudya A sama dengan B jika A merupakan himpunan bagian dari B dan B merupakan himpunan bagian dari A. Jika tidak seperi itu, maka bisa kita katakan himpuanan A tidak sama dengan himpuanan B.
Dua buah himpunan sama jika semua anggota yang ada dalam kedua himpunan tersebut adalah sama, walaupun urutan nya tidak sama persis.
Notasi : A = B ↔ A ⊂ B dan B ⊂ A
Contoh:
1. Jika A = { 1,2,3,4,5} dan B = { 2,1,4,5,3 }, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B
2. Jika Himpunan A = {3,5,6,5} dan B = {5,3,6}, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B
2. Jika A = {3,4,5,4} dan B = {4,5}, maka A ≠ B
4. Himpunan Saling Lepas
Dua buah himpunan yang tidak kosong bisa dikatakan saling lepas jika kedua himpunan tersebut tidak memiliki anggota yang sama satu pun. Himpunan lepas dilambangkan dengan “//”.
Contoh:
Himpuanan A = {1,3,5,6} dan himpunan B = {2,4,8,10}
Maka A // B, Jika dinyatakan memakai diagram Venn:
5. Himpunan Ekuivalen
Himpunan dikatakan ekuivalen jika dua himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama walaupun objek/benda nya tidak sama. Himpunan ekuivalen dilambangkan dengan ~.
Contoh :
Jika A = {1,3,5,7,9,11} dan B = {a,b,c,d,e,f},
maka A ~ B , karena n(A)=6 dan n(B)=6.
B. Bilangan
Pengertian Bilangan
Bilangan adalah kumpulan angka yang menempati urutan dari sebelah kanan sebagai nilai satuan, puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya. Sedangkan pengertian bilangan menurut wikipedia yaitu suatu konsep matematika yang dipergunakan untuk pencacahan serta pengukuran.
Simbol dan lambang yang dipakai untuk mewakili suatu bilangan disebut dengan angka atau lambang bilangan. Didalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, serta bilangan kompleks.
Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka 0 dan selalu bertambah 1 dengan bilangan setelahnya.
contoh : 0, 1, 2, 3, 4 dan seterusnya.
Simbol dan lambang yang dipakai untuk mewakili suatu bilangan disebut dengan angka atau lambang bilangan. Didalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, serta bilangan kompleks.
Macam-macam Bilangan
1. Bilangan CacahBilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka 0 dan selalu bertambah 1 dengan bilangan setelahnya.
contoh : 0, 1, 2, 3, 4 dan seterusnya.
2. Bilangan Asli
Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari angka 1 dan bertambah 1.
contoh : 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya.
3. Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam a/b, dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut dengan pembilang sedangkan bilangan b disebut dengan penyebut.
contoh : 7/3, 1/3, 5/66
4. Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan bulat positif.
contoh : ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....
5. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah seluruh bilangan asli yang hanya mempunyai faktor pembagi satu dan bilangan itu sendiri atau bilangan yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
contoh : 2, 3, 5, 7, 11,....
6. Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah seluruh bilangan asli kecuali 1 dan tidak termasuk dalam bilangan prima.
contoh : 4, 6, 8, 9, 10,.....
7. Bilangan Rasional.
Bilangan rasional adalah semua bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0.
8. Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0. merupakan kebalikan bilangan rasional.
9. Bilangan Riil
Bilangan riil adalah merupakan gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan irasional.
10. Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang mempunyai bentuk ciri ciri antar bilangan dipisahkan dengan tanda koma sebanyak satu.
11. Bilangan Pangkat
Bilangan pangkat adalah bilangan yang dihasilkan dari mengalikan sebuah bilangan beberapa kali.
12. Bilangan Imajiner
Bilangan Imajiner atau yang dikenal dengan bilangan khayal adalah bilangan yang memiliki sifat i2 = −1 . Dengan kata lain, bilangan tersebut memiliki akar negatif.
Contoh : I = { i, 4i, 5i, ….. }
13 . Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks ialah bilangan yang dinotasikan oleh a+bi , dimana a dan b ialah bilangan riil, dan i ialah suatu bilangan imajiner dimana i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Bila dalam satu bilangan kompleks, nilai b ialah 0, jadi bilangan kompleks itu menjadi sama juga dengan bilangan real a.
Untuk contoh, 3 + 2i merupakan bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2i.
14. Bilangan Genap
Bilangan Genap adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 2n dan bilangan itu habis dibagi dengan bilangan 2.
Contoh: {2, 4, 6, 8, 10, 12, ….}
15. Bilangan Ganjil
Bilangan Ganjil adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 2n – 1 dan tidak habis dibagi dengan bilangan 2.
Contoh: {-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, … }
16. Bilangan Nol
Bilangan 0 adalah satu angka kosong (0) untuk mewakili angka di angka. Peranan terpenting angka 0 ialah menjadi identitas untuk bilangan real, bulat, dan aljabar yang lain.
17. Bilangan Negatif
Bilangan negatif ialah suatu bilangan yang mempunyai nilai minus (-) atau negatif.
Contoh: { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }
Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari angka 1 dan bertambah 1.
contoh : 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya.
3. Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam a/b, dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut dengan pembilang sedangkan bilangan b disebut dengan penyebut.
contoh : 7/3, 1/3, 5/66
4. Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan bulat positif.
contoh : ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....
5. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah seluruh bilangan asli yang hanya mempunyai faktor pembagi satu dan bilangan itu sendiri atau bilangan yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
contoh : 2, 3, 5, 7, 11,....
6. Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah seluruh bilangan asli kecuali 1 dan tidak termasuk dalam bilangan prima.
contoh : 4, 6, 8, 9, 10,.....
7. Bilangan Rasional.
Bilangan rasional adalah semua bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0.
8. Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0. merupakan kebalikan bilangan rasional.
9. Bilangan Riil
Bilangan riil adalah merupakan gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan irasional.
10. Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang mempunyai bentuk ciri ciri antar bilangan dipisahkan dengan tanda koma sebanyak satu.
11. Bilangan Pangkat
Bilangan pangkat adalah bilangan yang dihasilkan dari mengalikan sebuah bilangan beberapa kali.
12. Bilangan Imajiner
Bilangan Imajiner atau yang dikenal dengan bilangan khayal adalah bilangan yang memiliki sifat i2 = −1 . Dengan kata lain, bilangan tersebut memiliki akar negatif.
Contoh : I = { i, 4i, 5i, ….. }
13 . Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks ialah bilangan yang dinotasikan oleh a+bi , dimana a dan b ialah bilangan riil, dan i ialah suatu bilangan imajiner dimana i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Bila dalam satu bilangan kompleks, nilai b ialah 0, jadi bilangan kompleks itu menjadi sama juga dengan bilangan real a.
Untuk contoh, 3 + 2i merupakan bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2i.
14. Bilangan Genap
Bilangan Genap adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 2n dan bilangan itu habis dibagi dengan bilangan 2.
Contoh: {2, 4, 6, 8, 10, 12, ….}
15. Bilangan Ganjil
Bilangan Ganjil adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 2n – 1 dan tidak habis dibagi dengan bilangan 2.
Contoh: {-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, … }
16. Bilangan Nol
Bilangan 0 adalah satu angka kosong (0) untuk mewakili angka di angka. Peranan terpenting angka 0 ialah menjadi identitas untuk bilangan real, bulat, dan aljabar yang lain.
17. Bilangan Negatif
Bilangan negatif ialah suatu bilangan yang mempunyai nilai minus (-) atau negatif.
Contoh: { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }
Tidak ada komentar:
Posting Komentar